第五十一章 五種解法

按照張心的安排,本次的冬令營是上午一二兩節課由那些教授講新的知識點,比如解構法什麼的。接下來的三四兩節課是張心的時間,他將把準備好的400題以每天10題的速度交由學生們先自己做,然後在第二天進行講解,講完了再發後面的十題,就這樣循環下去。

當然,這十道題,張心要求不單單是做出來,還要用多種方法去做,他們可以利用下午自習的時間和晚上各省教學的時間去完成,然後在第二天早上的時候由統一交給張心,當然,張心不會每道題都講,他會把一些同學的答案公佈出來,讓那些不知道這些解題方法的人自己去看,去學習。

要是有七種方法,但所有人只知道其中的四種,那麼張心會去講剩下的三種!

爲了提升同學們學習、解題的積極性,張心規定,每道題每多出一種方法都可以得到一分的平時分,也就是說,如果你每天每道題都給出了一個解題方法,那麼你每天最少可以得到十分的平時分,當然,這是在所有題目都答出來的情況下,要是你有一道題沒答,那是要扣分的,而且是扣十分!

您別想着抄,因爲這個平時分,對每十天一次的考覈並沒有太大影響,最多就是在出現同一分數時,讓平時分高的人優先而已!甚至於說要是你平時分很高,但考覈分過低,你還會面臨調查!!

張心這樣做的目的,其實就是爲了拓展同學們解題的思路,提升他們的各項思維能力。讓他們能夠在以後的考試和科研時,找到更快的解題方法。

……

1月7日,全國中學生冬令營正式開營。

總計32個省市代表隊,415位學生齊聚在學校的大禮堂中,參加開營儀式。

青華大學、百京大學、復但大學、科技大學、南靖大學,五所大學都派出了重量級人物參加這次開營儀式並進行講話。

最後登場的是現任中國數學協會的會長,國內數學界幾個頂尖大牛之一。

會長簡短的說了幾句之後,就把話筒讓給了一位地中海髮型的中年男人。

中年男人握着話筒,笑呵呵的開口,“介紹一下我自己,本人夏建忠,中國數學協會競賽部主任,同時,我還有另外一個身份,那就是本屆冬令營的營長。”

吧啦吧啦吧啦~~

夏主任在臺上說了一大堆,最後才笑着對衆人說道,“……相比大家都已經瞭解到冬令營模式的殘酷,希望,在最後一道關卡面前,還能看到你們這羣朝氣蓬勃的身影。”

“最後,我們邀請冬令營的領隊,同時也是國奧隊的領隊,證明了冰雹定律和周氏定理,獲得陳省身數學獎和柯爾數學獎的張心博士爲大家介紹本次冬令營的相關安排!”

好吧,現在可以稱張心爲博士了,畢竟他現在算起來也是在讀博的!

“你們都是精英,但我需要的是精英中的精英!冬令營的殘酷賽制你們都清楚,80%的淘汰率!”

“我知道你們大部分人,並非是抱着進入國家隊的目的來這,而是想獲得高校的保送名額。但我需要提醒你們的一點是,只有進入最後的百人名單,才能穩穩的拿到保送名額,在那之前被淘汰的……”

張心介紹完相關的安排,最後說道:“我和國家相關部門的領導們,希望通過這種方式,讓大家能夠得到提升,能夠在以後的學習和科研中發揮更大的作用。而不是爲了僅僅在本次國奧選拔中綻放……”

第二天張心的課,張心直接發了試卷,一共十道題。

第一道:數學中有午多形狀優美、寓意美好的曲線,曲線c:x^2+y^2=1+|x|y就是其中之一(如圖),給出下列三個結論……

1:曲線c恰好經過6個整點(即橫、縱座標均爲整數的點)。

2:曲線c上任意一點到原點的距高都不超過√2。

3:曲線c所圍成的“心形"區域的面積小於3。

其中,所有正確結論的序號是……

(a)1;(b)2;(c)1和2;(d)1和2和3。

【sp:該圖爲十分浪漫,爲xoy座標系上畫一個如蘋果一般的愛心】。

……

十題差不多都是這樣的,就不水下去了。反正吧,不算簡單,但對於這些精英來說都不難,於是到第二天收卷的時候,100%的人都做出來了!

“昨天的卷子,正確率100%!但我很失望,因爲你們沒有人給出最優解來!”

“你們的思維被侷限化了,還不夠開拓,解題思路雖然對,卻太中規中矩。”

“按照你們這種解法,如果是在考試中碰上的話,起碼都要花十幾分鍾,那得耽擱多少時間?後面的題還要不要做了?”

“咱們考試時,不僅要做對,而且要做快,所以必須尋找最優解。”

“而上邊這道題。”

“我隨便一想便能找出三五種解法。”

“且每一種都能大大縮減時間。”

“……”

說完! 張心在黑板上,“唰唰唰”的快速寫了起來。

解一……

從結論“不超過”“小於”入手,利用基本不等式進行放縮,再利用圖形估算面積。

因爲x^2+y^2=1+|x|y≤1+|x|y≤(x^2+y^2)/2。

所以x^2+y^2≤2。

1:x可能取得的整數值爲土1,0,代入曲線c的方程得整點座標爲(1,1)(1,0)(-1,1)(-1,0)……故序號1正確。

2:設曲線c上任意點到原點的距離爲d,則d=x^2+y^2≤2。

所以d≤√2。

故序號2正確。

3:圖形在第一象限的面積s大於1,圖形在第四象限的面積s大於1/2,由對稱性得,“心形”區城面積s大於(1+1/2)x2=3。

故序號3錯誤。

綜上可知選c。

……

三十秒。

甚至還不到三十秒的時間。 張心便又寫出了一種新的解法。

而這種新解法比起大家的解法,可要簡單不知多少倍。

既沒有座標方程,也不用建座標系,而只需要抓住“不超過”跟“小於”就行。

換成在場人做的話,如果大家的解法需要花十幾分鍾,那張心的解法撐死五分鐘便能搞定(包括審題和思考時間)。

嘖嘖! 這兩相對比,高下立分。

“這……”

“怎麼可能,怎麼會這樣?”

“張神的解法爲何如此簡單快捷?”

“別說高中生,就算是初中生,看了張神老師的解法,也是秒懂啊!”

“可以說……”

“這根本就不是高中的解法!”

“而運用了初中知識。”

“但爲何……自己就是想不到?”

“……”

同學們有一個算一個,全都傻眼了,包括後面過來聽課的教授們都是如此。

這實在是太不可思議。

話說…… 張心的這個解法不僅簡單,而且通俗易懂。

不過…… 讓他們驚訝的還不僅於此。 只見張心再次“刷刷刷”的快速寫了起來。

“等等!”

“張心老師,你這是……”

在場同學下意識想問,可又瞬間戛然而止,只因張心已經寫完了。

第二種解。 而且這種解法比起剛纔的第一種解更快,更簡單明瞭,也更通俗異懂。

怎麼說呢,就是運用小學五六年級學過的數學知識,輕鬆做出了這高三的題目。

嘖嘖!

只能用一個字來形容。 那就是,絕。

“恐怖!”

“牛蛙可辣死!”

“張神不愧是張神,簡直牛比!”

“……”

所有人,都瞪大眼睛,吃驚到了極點。他們真找不出其它詞彙來形容此刻心情了,唯有一遍又一遍的狂掐大腿。

而就在這時。

張心又一次“刷刷刷”的快速寫了起來,同時口中說道:“剛纔兩種解法耗時比你們的解法雖然要短許多,但在考試時還是遠遠不夠快。”

“因爲這是一道選擇題,所以我們完全不需要弄的這麼複雜。”

“只要用逆推法,便可輕鬆搞定。”

“……”

話音一落。張心的解題過程便出來了。

同學甲:“%¥#@#¥%……”

同學乙:“%¥#@#¥%……”

同學丙和丁:“%¥#@#¥%……”

全都張大嘴巴,詫異到了極致。

然而…… “當然,你們若仍覺得耗時太多,我這還有一種更快的,那就是特殊值代法!”

張心又繼續邊寫邊開口道。

“%¥#@#¥%……”

衆人一陣頭皮發麻,徹底蒙圈了。

握草!

再說不出別的話語,唯有緊抓這株傳說中的植物往肚子裡狠塞啊塞!

……

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