解析：自主招生考試數學試題
全國自主招生學校數目不斷增加，而且各學校自主招生規模比例也在增加，引起了全國教育界，家長等矚目。更引起廣大中學教師對其命題的高度關注。下面是作爲一名數學教師的我個人的一些認識，僅供參考。
我們將基礎知識，基本技能稱之爲“雙基”。大家知題，能力與“雙基”有着辯證關係；沒有紮實的“雙基”，能力培養就成了無源之水，無本之木。所以，“雙基”訓練是數學教學的重要任務之一，是培養學生能力的前提。
縱觀復旦，交大，清華等高校近幾年自主招生筆試題目，我們會發現，有60-70%左右的題目仍是比較基礎的問題。例如交大近三年來，填空題都是10題（50分），佔試卷的一半，這些填空題比較常規，和高考試題難度相當。復旦的30題左右的選擇題中也多半是學生們平時訓練過的一些比較熟悉的題型和知識點。
復旦，交大等高校近幾年自主招生的試題，知識點的覆蓋面還是很廣的，基本上涉及到高中數學大綱的所有內容。例如，函數，集合，數列，複數，三角，排列，組合，概率統計，向量，立體幾何，解析幾何等。
但畢竟高校自主招生試題命題是由大學數學教授完成的，更多會考慮到高等數學與初等數學的銜接，所以提請大家注意一下幾個方面：
函數和方程問題，排列組合和概率統計等。筆者粗略統計了一下，2008年復旦自主招生試題中與函數和方程有關的試題多達10題，佔31%。
複數。複數通常在高考中要求也比較低，佔的比分也較少，但在復旦自主招生中似乎複數仍佔有一席之地（2008及2007年分別有2題和3題）。
矩陣和行列式。目前還未納入高考範圍。但由於是高等數學中一個非常重要的內容，在復旦自主招生試題中，近幾年每年都有試題。
以上各點，望能引起廣大師生的注意。
當然由於上述同樣的原因，儘管高考中解析幾何是一個比較重要的內容，但在復旦自主招生中所佔比例卻較少，例如，2008，2007年自主招生各只有2題和1題。
1.3注重數學知識和其它科目的整合，考查學生應用知識解決問題的能力。
通信工程中常用n元數組 表示信息，其中 或1， ．設 ， ， 表示 和 中相對應的元素不同的個數．
（１） 問存在多少個5元數組 使得 ；
（２） 問存在多少個5元數組 使得 ；
（３）令 ， ， ，
求證： ．
此問題與計算機中的“二進制”有關，前兩問是排列組合計數問題，尤其是第三問有一定的挑戰性。可把。
近幾年的自主招生試卷中對數學思想方法和思維策略的考查達到了相當高的層次，有時甚至達到相當數學競賽一試難度。
例如，2007年交大冬令營自主招生試題中有這樣一個問題：
設 ，試證明對任意實數 ：
（1）方程總有相同實根；
（2）存在 ，恆有．
這兩問解決的策略和方法是：換一個角度看成一個關於 的一次函數。
2.應試和準備策略
針對上述自主招生試題特點，學生複習時應注意以下幾點。
2.1注意知識點的全面
數學題目被猜中的可能性很小，一般知識點都是靠平時積累，剩下的就是個人的現場發揮。數學還時要靠平時點滴紮紮實實的學習才能考出好成績，因此，要求學生平時要把基礎知識打紮實。
另外，對上面提及的一些平時不太注意的小章節或高考不一定考的問題，如矩陣，行列式等也不可忽視。
2.2適當做近幾年的自主招生的真題
俗話說，知己知彼，百戰百勝。同學們可適當地訓練近幾年自己所考的高校自主招生的試題，熟悉一下題型和套路還是有益的。
2.3注重知識的延伸加深
復旦，交大，清華等全國重點院校自主招生試題比高考試題稍難，比數學競賽試題又稍簡單。有些問題稍有一定的深度，這就要求考生平時注意知識點的延伸加深。例如2008年復旦自主招生的第77題：
四十個學生參加數學奧林匹克競賽。他們必須解決一個代數學問題、一個幾何學問題 以及—個三角學問題。具體情況如下表所述：
問題
解決問題的學生數
代數學問題
20
幾何學問題
18
三角學問題
18
代數學問題和幾何學問題
7
代數學問題和三角學問題
8
幾何學問題和三角學問題
9
其中有三位學生一個問題都沒有解決。同三個問題都解決的學生數是( ) 。
A.5 B.6 C.7 D.8
此題，若是用畫圖，文氏圖雖能解決，但花的時間較多，若是知題三個集合的容斥原理。只要代入公式，馬上就可解決。
又如第88題：
設x1,x2,x3是方程x3+x+2=0的三個根，則行列式=( )
A.-4 B.-1 C.0 D.2
此題若是知道三次方程的韋達定理，則也容易解決。而三次方程的韋達定理雖然可以推導出來，但平時同學們對二次方程的韋達定理很熟悉，對三次方程則比較陌生。
又比如，柯西不等式可以解決許多不等式問題，但由於目前上海高考不考。所以很多高中生對此不熟悉。
總之，同學們若是注意一些知識點的延伸和加深，考試時必定會有一種居高臨下的感覺。